Ente finanziatore: European Research Council Executive Agency (ERCEA)
Tematica: Approccio probabilistico in geometria Kähler
Descrizione: Questo progetto ERC studia gli spazi di Kaehler singolari, con particolare attenzione alle loro strutture geometriche speciali e alle interazioni con vari settori dell'analisi. Più nello specifico, il progetto si concentra sull'esistenza e sulle proprieta' di metriche di Kaehler speciali (anche singolari) con curvature desiderabili, come le metriche di Kaehler-Einstein (KE) e a curvatura scalare costante (cscK). Il problema della loro esistenza puo' essere riformulato come un'equazione complessa di Monge-Ampere, un'equazione alle derivate parziali completamente non lineare. Nel caso liscio, il problema KE e' stato risolto da Aubin e Yau (congettura di Calabi) e successivamente da Chen-Donaldson-Sun (congettura di Yau-Tian-Donaldson). Piu' di recente, Chen e Cheng hanno completato la teoria dell'esistenza per le metriche cscK, risolvendo una congettura di Tian. Tuttavia, questi risultati valgono solo per varieta' di Kaehler lisce, e l'estensione al caso singolare resta una sfida importante. Qui la teoria del potenziale pluricomplesso gioca un ruolo centrale. Progressi recenti di Boucksom, Eyssidieux, Guedj, Zeriahi, e dell'autore con Darvas e Lu, hanno mostrato la flessibilita' dei metodi pluripotenziali nel trattare equazioni complesse degeneri di Monge-Ampere in contesti singolari. Il progetto di dottorato proposto intende contribuire a questa linea di ricerca, con particolare enfasi sull'approccio probabilistico alla costruzione di metriche canoniche, iniziato da Berman.
Tipologia: DOTTORANDO SU PROGRAMMA DI RICERCA EUROPEO
CUP : E53C25001150006
Principal Investigator: Eleonora Di Nezza
Nome del Programma: HORIZON ERC Grants
Nome del Progetto: SinGular Monge-Ampère equations (SiGMA)
Grant Agreement: Grant Agreement n. 101125012 (amendment AMD-101125012-2)
UpB: DiNezzaE25_SIGMA
Durata: 36
Importo: € 68754,00
|
Ente finanziatore: Ministero dell’Università e della Ricerca (MUR)
Tematica: Matrici aleatorie e campi a correlazione logaritmica
Descrizione: Questo progetto FIS indaga le connessioni tra la Teoria delle Matrici Aleatorie e la classe di universalita' dei campi a correlazione logaritmica, come il Campo Libero Gaussiano e il Moto Browniano Ramificato.
Nel 2012 Fyodorov, Hiary e Keating hanno formulato una congettura sorprendente: i massimi dei log-determinanti di grandi matrici aleatorie si comportano come quelli dei campi a correlazione logaritmica. Sorprendentemente, hanno congetturato che anche la funzione zeta di Riemann appartiene a questo gruppo log-correlato. Nonostante i grandi progressi nella dimostrazione di questa congettura, la maggior parte dei risultati attuali riguarda modelli integrabili.
L'obiettivo di questo progetto e' sviluppare nuove tecniche analitiche per mostrare che questa connessione vale per un'ampia classe di modelli di matrici aleatorie, e oltre. In generale, il nostro gruppo di ricerca e' interessato all'interfaccia tra fisica matematica e probabilita', con connessioni alla meccanica quantistica e al machine learning teorico.
Il progetto di dottorato proposto mira a rafforzare e costruire nuove connessioni tra la Teoria delle Matrici Aleatorie e i campi a correlazione logaritmica, con la possibilita' di progetti aggiuntivi nell'ambito degli interessi del gruppo, a seconda degli interessi del candidato.
Tipologia: DOTTORANDO SU PROGRAMMA DI RICERCA NAZIONALE
CUP : F53C25000940001
Principal Investigator: Giorgio Cipolloni
Nome del Programma: FIS 3
Nome del Progetto: The ubiquity of logarithmically correlated fields
UpB: CipolloniG26_FIS2024
Durata: 36
Importo: € 68754,00
|