Roberto Natalini è nato a Roma nel 1960. Si laurea in matematica nel 1983 all'Università di Roma "La Sapienza", conseguendo poi nel 1986 il dottorato di ricerca presso l'Università di Bordeaux I, in Francia.
Diviene dapprima ricercatore presso il CNR IAC nel 1988. Nell'anno accademico 1998-99 è stato professore associato presso il Dipartimento di Matematica “G. Castelnuovo” dell'Università di Roma "La Sapienza". Dal 1999 è Dirigente di ricerca del Cnr.
È direttore dell'IAC dal 2014. Dal 2015 è Membro del Comitato Scientifico dell'Associazione Italiana Unione Matematica (Unione Matematica Italiana). Ha al suo attivo oltre 140 articoli su riviste internazionali, oltre a diversi articoli su attività scientifiche e divulgative e pubblicazioni in atti di congressi internazionali. I suoi interessi di ricerca spaziano dalle indagini analitiche e numeriche su equazioni differenziali differenziali evolutive, per la modellazione e la simulazione di fenomeni complessi in fisica, chimica, biologia e scienze sociali, all'approssimazione numerica di modelli in finanza e ai flussi di traffico automobilistico su reti. Si occupa, inoltre, di dinamica intracellulare, propagazione di segnali all'interno della cellula, terapie oncologiche a base immunologica, modelli di selezione e mutazione in popolazioni biologiche, problemi di diffusione in mezzi porosi e interazioni con danni, danno chimico su superfici lapidee e di rame, crescita di biofilm e biodanneggiamento e pedagogia della matematica.
Svolge un'intensa attività di divulgazione e comunicazione della matematica. Dal 2009 è creatore e coordinatore del progetto di divulgazione matematica MaddMaths!, sito e community per professionisti, studenti, insegnanti e semplici curiosi di matematica e direttore della rivista per insegnanti e cultori di matematiche pure e applicate Archimede (Mondadori Education).
Inoltre, insieme al matematico e editor Andrea Plazzi, crea nel 2012 la collana Comics&Science edita da CNR Edizioni per promuovere, attraverso il fumetto scientifico, il rapporto tra scienza e società. Dal 2015 al 2022 è stato Presidente del Comitato di promozione della matematica della European Mathematical Society.